両天秤ばかりの分銅にが１個ずつあればからまでのすべての整数値が測れる．

とするとき

　　となる系列が確定する．

がすべてで構成されていれば，上の命題は正しい．

　さて，この系列にふくまれるに対して構成的な操作を行って証明とする．

系列に含まれる小さい方から最初のに対してこの項の indexをとすると

この左辺の意味はの３の巾乗展開において項が０になった（即ち無くなった考えられる）ということ．その分項が１増え，また右辺に項が新たに１つ現れたということである．

　次にこの左辺における３の巾乗展開において，系列の中で次に小さい方から最初のに対して上と同様な操作を行う．

　この順に進めていくと，は右辺だけに１回ずつ現れ，当然でこのに含まれないものは１個しか存在しない．

　最終的なこの等式のように indexのついた分銅を配置する（１又は０個）と右辺のにたいして天秤がうまくつりあう．

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