とおき，歩幅を
とする．川幅よりも狭い歩幅で歩いていくと必ず川に落ちる
Ａより歩き始めるとし，川をＢＣとする．
とおき，歩幅をとする．
だからアルキメデスの原理より
こうなる
は多く存在するが自然数であるから最小値が存在する．
それを
とすると，
よって
歩目でＡＢ間の最後の歩をしめ，次の一歩はＢを越える．
歩目がＢＣの中にあるには 
を示す．
題意より 
よって 
を用いて 
[終]